ГлавнаяСтатьиЭлектроника → О работе импульсного повышающего преобразователя (Step up)

О работе импульсного повышающего преобразователя (Step up)

3 декабря 2016 года
Ключевые слова: схемотехника , питание

Принцип действия

Рассмотрим, как в реактивных элементах накапливается и расходуется энергия (Рис.1).
Допустим, мы сообщили конденсатору некоторую энергию W. При этом он зарядится до напряжения U.
Мгновенная мощность потерь P = U2 / R . Чем меньше сопротивление, тем быстрее разрядится конденсатор.
Чтобы сообщить энергию катушке, надо создать в ней ток I.
Мгновенная мощность потерь P = I2 R. Отсюда кажущийся парадокс — чем больше сопротивление нагрузки, тем быстрее "разряжается" катушка.

Рис.1. Разряд накопителей энергии

Простейший повышающий импульсный преобразователь, более известный как Step Up, показан на Рис.2. Он состоит из источника питания с напряжением E, электронного ключа S, накопительной индуктивности L, выпрямительного диода D, конденсатора фильтра C и сопротивления нагрузки R. Ключ периодически замыкается и размыкается с периодом T и длительностью замкнутого состояния ts .

Рис.2. Устройство Step Up преобразователя.

Когда ключ замыкается, в катушке появляется возрастающий ток i1 и в ее магнитном поле накапливается энергия. После размыкания ключа ЭДС самоиндукции пытается поддержать убывающий магнитный поток и меняет свой знак. Напряжение катушки складывается с напряжением источника и открывает диод. Энергия ее магнитного поля создает убывающий ток i2 , заряжающий конденсатор фильтра.

Если сопротивление нагрузки велико, то индуктивность "разрядится" до конца периода (Парадокс!). ЭДС и ток в ней исчезают. Это режим прерывистого тока (Рис. 3А).
Если сопротивление R мало, индуктивность не успеет "разрядиться" полностью. Поэтому при переключениях через нее течет непрерывно пульсирующий ток (Рис.3Б).


Рис.3. Форма тока в катушке.

Режим непрерывного тока

По второму закону Кирхгофа (сумма напряжений равна приложенной ЭДС) в первом положении ключа (замкнуто):

E = L di1 / dt     (1)

Во втором положении ключа (разомкнуто):

E = L di2 / dt + Uout     (2)

Отсюда изменения тока:

ΔI1 = ts E / L     ,     ΔI2 = ( T - ts ) ( E - Uout ) / L     (3)

В стационарном режиме общее приращение тока за период ΔI1 + ΔI2 = 0 . Отсюда выходное напряжение в режиме непрерывного тока:

Uout = E / ( 1 - D )     (4)

⚫   Если пренебречь сопротивлением ключа и катушки, то в режиме непрерывного тока выходное напряжение не зависит от нагрузки.
Важна лишь относительная длительность замыкания ключа D = ts / T.

Каково условие существования непрерывного режима?

На его границе ток будет иметь несимметричную треугольную форму с минимальным значением 0 и максимальным   Imax = ts E / L .
Критическую индуктивность Lmin можно определить из закона сохранения энергии.
Средняя мощность, потребляемая от источника, равна мощности, рассеиваемой нагрузкой:   E I0 = Uout2 / R .
Средний потребляемый от источника ток равен площади закрашенной фигуры, деленной на период:   I0 = Imax / ( 2 T ) .

Отсюда минимальная индуктивность:     Lmin = D ( 1 - D )2 R T / 2     (5)

Влияние потерь в катушке

Всякая катушка имеет некоторое омическое сопротивление r. Оно ограничит выходное напряжение и КПД преобразователя.

В установившемся режиме энергия реактивных элементов за период не изменяется. Поэтому средние за период напряжения на катушках и токи через конденсаторы тоже равны 0.
Добавим упрощение — индуктивность так велика, что ток IL через нее пульсирует слабо (10 - 20%) и его можно считать постоянным.
Эти идеи позволяют рассчитать большинство типов импульсных преобразователей.

Баланс напряжения на индуктивности L:     D ( E - r IL ) + ( 1 - D ) ( E - r IL - Uout ) = 0
Баланс тока через конденсатор фильтра С:     D ( - Uout / R ) + ( 1 - D ) ( IL - Uout / R) = 0

Решить уравнения баланса и найти неизвестные Uout и IL удобно в программе wxMaxima:

(%i1)
res : linsolve([D*(E-r*IL)+(1-D)*(E-Uout-r*IL), -D*Uout/R+(1-D)*(IL-Uout/R)], [Uout, IL]) $
res1 : ratsimp(res[1]/E); res2 : ratsimp(res[2]); Uout : rhs(res1*E)$ IL : rhs(res2)$
kpd : (Uout^2/R)/(E*IL);

Ключевые параметры физических процессов (критерии подобия) это безразмерные величины. Поэтому ответы запишем так:

$$ {U_{out} \over E} = {1 \over (1-D) \left (1+ {r \over R \, (1-D)^2} \right ) } $$

$$ I_L = {E \over R \,(1-D)^2 \, \left (1+{r \over R \, (1-D)^2} \right )} $$

$$ \eta = {1 \over 1 + {r \over R \, (1-D)^2} } $$

Графики выходного напряжения и КПД для ряда значений относительных потерь r / R показаны на Рис.5.

Рис.5. Характеристики STEP UP преобразователя в непрерывном режиме в зависимости от потерь в катушке.

⚫   По мере приближения коэффициента заполнения D к 1 эффективность реального преобразователя быстро ухудшается. Даже 1% потери существенно снижают максимальное напряжение и КПД.

Режим прерывистого тока

С увеличением сопротивления нагрузки время "разряда" катушки уменьшается. Когда оно будет существенно меньше периода коммутации, ее ток прерывается. Это произойдет при малости безразмерного параметра:

K = 2L / ( RT ) < D ( 1 - D )2     (6)

Идея расчета выходного напряжения остается прежней.

Максимальный ток катушки:   Imax = D T E / L

Мощность, потребляемая от источника, равна мощности, рассеиваемой нагрузкой:

E I0 = Uout2 / R     (7)

Средний ток источника равен площади закрашенной фигуры, деленной на период:   I0 = ( D + δ ) Imax / 2

Заряд, отданный конденсатором фильтра за период, равен заряду, полученному от катушки:

T Uout / R = δ T Imax / 2     (8)

Из (8) находим δ = ( K x ) / D   ,   где x = Uout / E   -   относительное напряжение.

Подставив найденное в (7) получим квадратное уравнение: x2 - x - D2 / K = 0

Решив его определим выходное напряжение в режиме прерывистого тока:

$$\boxed { U_{out}= {E\over 2} \left ( 1+\sqrt{1+{4D^2 \over K}} \right ) }$$     (9)

⚫   Режим прерывистого тока возникает при большом сопротивлении нагрузки, обычно на холостом ходу. Выходное напряжение растет пропорционально корню из сопротивления. Резкое повышение напряжения может повредить схему. Для его ограничения необходимы балластное сопротивление, стабилитрон или авторегулятор коэффициента заполнения.

Простейший расчет STEP UP преобразователя

Задавшись величинами Uout и E находим коэффициент заполнения:

D = 1 - E / Uout     (10)

Зная R и период T из (5) найдем минимальную индуктивность дросселя.

Пример расчета:
Напряжение E = 5В , Uout = 20В , D = 0,75
Сопротивление нагрузки R = 500 Ом и частота переключения 100 кГц (период 10 мкс) дают минимальную индуктивность
Lmin = 0,75 ⋅ ( 1 - 0,75 ) 2 500 ⋅ 10 -5 / 2 = 117 мкГн
Моделирование преобразователя в LTSPICE подтверждает расчет.



Рис.7. Моделирование STEP UP преобразователя.

На практике индуктивность стоит увеличить минимум на 50%. Это гарантирует режим непрерывного тока при вариациях температуры и сопротивления нагрузки и изменении свойств феррита с течением времени.

PS : Файл схемы для моделирования в LT Spice здесь

Литература.

  1. Robert W. Erickson. DC–DC Power Converters.

Оставьте свой комментарий

Ваше имя:

Комментарий:

Формулы на латехе: $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$ превратится в $$f(x) = x^2-\sqrt{x}$$.
Для выделения используйте следующий код: [i]курсив[/i], [b]жирный[/b].
Цитату оформляйте так: [q = имя автора]цитата[/q] или [q]еще цитата[/q].
Ссылку начните с http://. Других команд или HTML-тегов здесь нет.

Сколько будет 48+9?